Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOC=120°，OD平分∠AOC．

(1)求∠COD的度數(shù)．

請(qǐng)你補(bǔ)全下列解題過程．

∵點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，

∴∠AOB=_____．

∵∠BOC =120°，

∴∠AOC=______．

∵OD 平分∠AOC，

∴∠COD=∠AOC．( )

∴∠COD=________．

(2)若E是直線AB外一點(diǎn)，滿足∠COE：∠BOE=4：1直接寫出∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)180°；60°；角平分線定義；30°；(2)24°或40°.

【解析】

(1)利用∠BOC=120°及補(bǔ)角的性質(zhì)就可求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義就可求出∠COD的度數(shù)；

(2)分OE在∠BOC內(nèi)部和OE在∠BOC外部兩種情況進(jìn)行計(jì)算.

解：(1)∵點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，

∴∠AOB= 180° ．

∵∠BOC =120°，

∴∠AOC= 60° ．

∵OD 平分∠AOC，

∴∠COD=∠AOC．(角平分線定義)

∴∠COD= 30° ；

(2)如圖，當(dāng)OE在∠BOC內(nèi)部時(shí)，

∵∠BOC=120°，∠COE:∠BOE=4:1，

∴∠BOE=∠BOC=24°；

如圖，當(dāng)OE在∠BOC外部時(shí)，

∵∠BOC=120°，∠COE:∠BOE=4:1，

∴=，

∴∠BOE=40°.

故答案為：(1)180°；60°；角平分線定義；30°；(2)24°或40°.