Question

如圖，點E、D、F在同一條直線上，∠CDE=90°，∠1=∠2．（10分）

哪些角互為余角？哪些角互為補角？

∠ADC和∠BDC有什么關(guān)系？為什么？

∠ADF和∠BDE有什么關(guān)系？為什么？

Answer 1

【解析】
（1）互余的角：

∠1與∠ADC，∠2與∠BDC, ∠1與∠BDC，∠2與∠ADC

互補的角：

∠ADE與∠ADF, ∠BDF與∠BDE, ∠EDC與∠FDC；

（2）∠ADC=∠BDC；

（3）∠ADF=∠BDE．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，找出互余的角，互補的角即可；

（2）根據(jù)余角和補角的定義，分別得出∠ADF與∠BDE，∠ADC與∠BDC的關(guān)系．

試題解析：（1）∵∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，

∴互為余角的為：∠1和∠ADC，∠1和∠BDC，∠2和∠ADC，∠2和∠BDC；

互為補角的為：∠1和∠ADF，∠2和∠ADF，∠EDC和∠CDF，∠2和∠EDB，∠1和∠BDE；

（2）∵∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，

∴∠ADF=∠BDE，

∵∠EDC=∠CDF=90°，

∴∠1+∠ADC=90°，∠2+∠BDC=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠ADC=∠BDC．

考點：余角，補角．