【題目】已知：如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，BE交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；

（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）∠2與∠3互余，見解析

【解析】

（1）結(jié)論：AB∥CD．利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行證明即可．

（2）結(jié)論：∠2+∠3＝90°，證明∠DEF＝90°即可解決問題．

（1）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC＝180°

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

（2）解：∠2與∠3互余．

理由如下：∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE．

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°

∴∠3+∠FDE=90°

∴∠2+∠3=90°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AB邊上的高CD=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交邊AC或邊BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）．

（1）直接寫出tanB的值為 ．
（2）求點(diǎn)M落在邊BC上時t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）邊BC將正方形PQMN的面積分為1：3兩部分時，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90．E是AC邊上的一點(diǎn),延長BA至D,使AD=AE，連接DE,CD.

(l)圖中是否存在兩個三角形全等？如果存在請寫出哪兩個三角形全等,并且證明；如果不存在，請說明理由；

(2)若∠CBE=30，求∠ADC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲騎電瓶車，乙騎自行車從相距17km的兩地相向而行．

（1）甲、乙同時出發(fā)經(jīng)過0.5h相遇，且甲每小時行程是乙每小時行程的3倍少6km．求乙騎自行車的速度．

（2）若甲、乙騎行速度保持與（1）中的速度相同，乙先出發(fā)0.5h，甲才出發(fā)，問甲出發(fā)幾小時后兩人相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，奧運(yùn)福娃在5×5的方格（每個格邊長尾1m）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．貝貝從A處出發(fā)去尋找B、C、D處的其它福娃，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：

B→A（﹣4，﹣1）．請根據(jù)圖中所給信息解決下列問題：

（1）A→C（______），_____）；

B→C（______），_____）；C→_____（﹣4，﹣3）；

（2）如果貝貝的行走路線為A→B→C→D，請計算貝貝走過的路程；

（3）如果貝貝從A處去尋找妮妮的行走路線依次為（+2，+2），

（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣1），請在圖中標(biāo)出妮妮的位置E點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠CAB=30°，AC=8，半徑為2的⊙O從點(diǎn)A開始（如圖1）沿直線AB向右滾動，滾動時始終與直線AB相切（切點(diǎn)為D），當(dāng)⊙O與△ABC只有一個公共點(diǎn)時滾動停止，作OG⊥AC于點(diǎn)G．
（1）圖1中，⊙O在AC邊上截得的弦長AE=；
（2）當(dāng)圓心落在AC上時，如圖2，判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）在⊙O滾動過程中，線段OG的長度隨之變化，設(shè)AD=x，OG=y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知EF//AD， ∠1＝∠2， ∠BAC＝70°．求∠AGD的度數(shù)（將以下過程填寫完整）

解：∵EF//AD

∴∠2＝

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴ AB//

∴∠BAC＋ ＝180°．

又∵∠BAC＝70°

∴∠AGD＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：

（1）由，因?yàn)?/span>，請確定是______位數(shù)；

（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?/span>，請確定的十位上的數(shù)是_____________

(3)已知13824和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：=____;

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

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