Question

如圖，已知，B（-1，0）、C（0，3）、P（-2，-1），M（-2.5，1.5），若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足△BMN∽△BPC，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先求出BC、PC、BP、BM的長(zhǎng)度；由△BMN∽△BPC，得到

BM

BP

=

BN

BC

=

MN

PC

，解得BN=

3 10

2

，MN=3

5

；設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（λ，μ）；列出關(guān)于λ、μ的方程組，求解即可解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（λ，μ）；
∵B（-1，0）、C（0，3）、P（-2，-1），M（-2.5，1.5），
∴BC=

12+32

=

10

，BP=

12+12

=

2

，
PC=

22+42

=

20

=2

5

；BM=

1．52+1．52

=

3 2

2

；
∵△BMN∽△BPC，
∴

BM

BP

=

BN

BC

=

MN

PC

，
∴BN=

3 10

2

，MN=3

5

；
∵BN=

(λ+1)2+μ2

，MN=

(λ+2.5)2+(μ-1.5)2

，
∴

(λ+1)2+μ2=22.5 (λ+2.5)2+(μ-1.5)2=45

，
解得：

λ= 1 2 μ=- 9 2

，

λ= 7 2 μ=- 3 2

，
即點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（

1

2

，-

9

2

）或（

7

2

，-

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出BN、MN的長(zhǎng)度，列出關(guān)于點(diǎn)N的坐標(biāo)的方程組．