【題目】如圖，點C，E，F，B在一條直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB=CF，∠B=50°，求∠D的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）65°．

【解析】

（1）易證得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；

（2）易證得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可證得△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．

（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．

在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=CD；

（2）∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF．

∵AB=CF，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形．

∵∠B=30°，∴∠D=∠A=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左邊)， 點P在拋物線上．

(1)點C是x軸上一個動點，四邊形ACPQ是正方形，則滿足條件 的點Q的坐標是______．

(2)連結(jié)AP，以AP為一條對角線作平行四邊形AMPN，使點M在 以點（1，0），（0，1）為端點的線段上，則當點N的縱坐標取最小值時，N的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．

（1）請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）

A.一處B.二處C.三處D.四處

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，，于，的平分線交于，交于，的角平分線交于，交于．

（1）求證:；

（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）再找出二組相等的線段：①________；②___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中有點B(－2，0)和y軸上的動點A(0，a)，其中a>0，以點A為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，設(shè)點C的坐標為(c，d)．

（1）當a=4時，則點C的坐標為( ， )；

（2）動點A在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

（3）當a=4時，在坐標平面內(nèi)是否存在點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長為（ ）

A. 2 B. 3 C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P是⊙O外的一點,OP=4,OP交⊙O于點A,且A是OP的中點,Q是⊙O上任意一點．

(1)如圖1,若PQ是⊙O的切線,求∠QOP的大小；

(2)如圖2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的長．

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