【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x,y軸分別相交于點(diǎn)A,B,以AB為邊作正方形ABCD(點(diǎn)D落在第四象限).

(1)求點(diǎn)A,BD的坐標(biāo);

(2)聯(lián)結(jié)OC,設(shè)正方形的邊CDx相交于點(diǎn)E,點(diǎn)Mx軸上,如果ADECOM全等,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)A(-2,0),B(0,4),D(2,-2);(2)M(5,0).

【解析】

(1)由于一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B,所以利用函數(shù)解析式即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后作DFx軸于點(diǎn)F,由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=AOB=AFD=90,AB=AD,接著證明△BAO≌△ADF,最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=AO=2,AF=BO=4,從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2) 過點(diǎn)CCGy軸于G,連接OC,作CMOCx軸于M,用求點(diǎn)D的方法求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),得出OC=2,由A、B的坐標(biāo)得到AB=2,從而OC=AB=AD,根據(jù)ADECOM全等,利用全等三角形的性質(zhì)可知OM=AE,即OA=EM=2,利用C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解析式,得出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)EM=2,即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解:(1)∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與xy軸分別相交于點(diǎn)A,B,

A(-2,0),B(0,4),

OA=2,OB=4,

如圖1,過點(diǎn)DDFx軸于F,

∴∠DAF+ADF=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=AB,BAD=90°,

∴∠DAF+BAO=90°,

∴∠ADF=BAO

ADFBAO中,,

∴△ADF≌△BAOAAS),

DF=OA=2,AF=OB=4,

OF=AF-OA=2,

∵點(diǎn)D落在第四象限,

D(2,-2);

(2)如圖2,過點(diǎn)CCGy軸于G,連接OC,作CMOCx軸于M,

同(1)求點(diǎn)D的方法得,C(4,2),

OC==2,

A(-2,0),B(0,4),

AB=2,

∵四邊形ABCD是正方形,

AD=AB=2=OC,

∵△ADECOM全等,且點(diǎn)Mx軸上,

∴△ADE≌△OCM,

OM=AE

OM=OE+EM,AE=OE+OA,

EM=OA=2,

C(4,2),D(2,-2),

∴直線CD的解析式為y=2x-6,

y=0,

2x-6=0,

x=3,

E(3,0),

OM=5,

M(5,0).

故答案為:(1)A(-2,0),B(0,4),D(2,-2);(2)M(5,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求購(gòu)買一個(gè)籃球,一個(gè)足球各需多少元?

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(1)每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元?
(2)該體育館決定從這家體育用品商店一次性購(gòu)買氣排球和籃球共50個(gè),總費(fèi)用不超過3200元,且購(gòu)買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè),應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?

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(2)若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的九折出售,B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的八折出售,那么這批臺(tái)燈全部售完后,商場(chǎng)共獲利多少元?

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