【題目】構(gòu)造圖形解題,它的應用十分廣泛,特別是有些技巧性很強的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經(jīng)常讓我們手足無措,難以下手,這時,如果能轉(zhuǎn)換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過構(gòu)造適合的幾何圖形,將會得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實例:

實例一:1876年,美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理:由

S四邊形ABCD=SABC+SADE+SABE,化簡得:

實例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關于x的方程的圖解法是:

RtABC,使∠ABC=90°,BC=AC=,再在斜邊AB上截取BD,則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)

請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題:

(1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關系,寫出甲圖要證明的數(shù)學公式是 ,乙圖要證明的數(shù)學公式是

(2)如圖2,若2-8是關于x的方程x2+6x16的兩個根,按照實例二的方式構(gòu)造RtABC,連接CD,求CD的長;

(3)x,yz都為正數(shù),且x2+y2z2,請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值.

【答案】1)完全平方公式;平方差公式;(2;(3

【解析】

1)利用面積法解決問題即可;

2)如圖2,作于點H,由題意可得出,利用面積求出的長,再利用勾股定理求解即可;

3)如圖3,用4個全等的直角三角形(兩直角邊分別為x,y,斜邊為z),拼如圖正方形,當時定值,z最小時,的值最大值.易知,當小正方形的頂點是大正方形的中點時,z的值最小,此時,,據(jù)此求解即可.

解:(1)圖1中甲圖大正方形的面積

乙圖中大正方形的面積

∴甲圖要證明的數(shù)學公式是完全平方公式,乙圖要證明的公式是平方差公式;

故答案為:完全平方公式;平方差公式;

2)如圖2,作于點H

根據(jù)題意可知,

根據(jù)三角形的面積可得:

解得:

根據(jù)勾股定理可得:

根據(jù)勾股定理可得:;

3)如圖3,用4個全等的直角三角形(兩直角邊分別為x,y,斜邊為z),拼如圖正方形

時定值,z最小時,的值最大值

易知,當小正方形的頂點是大正方形的中點時,z的值最小,此時,,

的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(40,0)和(0,30),動點P從點A開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動、動直線EFx軸開始以每秒1個單位的速度向上平行移動(即EF∥x軸),并且分別與y軸、線段AB交于點E、F,連接EP、FP,設動點P與動直線EF同時出發(fā),運動時間為t秒.

(1)求t=15時,△PEF的面積;

(2)直線EF、點P在運動過程中,是否存在這樣的t,使得△PEF的面積等于160(平方單位)?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.

(3)當t為何值時,△EOP與△BOA相似.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,的角平分線,點分別在,上,且,

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)若,,求平行四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(慶陽中考)現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡游戲等,視力日漸減退,某市為了了解學生的視力變化情況,從全市九年級隨機抽取了1 500名學生,統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖,并對視力下降的主要因素進行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計圖.

解答下列問題:

(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______;

(2)2016年全市共有30 000名九年級學生,請你估計視力在4.9以下的學生約有多少名?

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息,你覺得中學生應該如何保護視力?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校準備開展陽光體育活動,決定開設以下體育活動項目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學生必須且只能選擇一項,為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù),隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理,繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題.

1)這次活動一共調(diào)查了________名學生;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于________度;

4)若該學校有1000人,請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數(shù)約是________人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀與探究

我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.請結(jié)合上述閱讀材料,解決下列問題:

在我們所學過的特殊四邊形中,是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可);

1、圖2均為的正方形網(wǎng)格,點均在格點上,請在圖中標出格點,連接,使得四邊形符合下列要求:圖1中的四邊形是勾股四邊形,并且是軸對稱圖形;圖2中的四邊形是勾股四邊形且對角線相等,但不是軸對稱圖形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,頂點為D.

(1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸;

(2)連接,與拋物線的對稱軸交于點,點為線段上的一個動點,過點PFDE交拋物線于點F,設點P的橫坐標為m;

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?

②設△BCF的面積為S,求Sm的函數(shù)關系式,S是否有最大值?如有,請求出最大值,沒有請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰ABC頂角∠A=36°

1)尺規(guī)作圖:在AC上作一點D,使AD=BD;(保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)

2)求證:BCD是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論a0 =1;b24ac0;x1,yx的增大而減小;當﹣1x3,y0,其中正確的是_____.(只填序號)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案