【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(40,0)和(0,30),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)、動(dòng)直線EFx軸開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)(即EF∥x軸),并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F,連接EP、FP,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求t=15時(shí),△PEF的面積;

(2)直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的t,使得△PEF的面積等于160(平方單位)?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)t為何值時(shí),△EOP與△BOA相似.

【答案】1150;(2不存在這樣的t;(3t=12.

【解析】試題分析:1)由于軸,則

時(shí), 關(guān)鍵是求.易證 從而求出的長(zhǎng)度,得出的面積;
2)假設(shè)存在這樣的,使得的面積等于160,則根據(jù)面積公式列出方程,由根的判別式進(jìn)行判斷,得出結(jié)論;
3)如果相似,由于 則只能點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng),然后分兩種情況分別討論:①點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng);②點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng).

試題解析:∴∠BEF=BOA

又∵∠B=B,

∴△BEF∽△BOA,

當(dāng) 時(shí),

(平方單位).

(2)∵△BEF∽△BOA,

整理,得

∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

∴不存在使得△PEF的面積等于160(平方單位)t.

(3)當(dāng)∠EPO=BAO時(shí),△EOP∽△BOA,

解得,t=12.

當(dāng)∠EPO=ABO時(shí),△EOP∽△AOB,

解得,

∴當(dāng)t=12時(shí),△EOP∽△BOA

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解決下列問(wèn)題:

(1)填空:a=_____,n=_____;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

(3)該校共有2000名學(xué)生.若成績(jī)?cè)?/span>70分以下(70)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng),則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

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3)若點(diǎn)C沿y軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)D,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),四邊形ABCD的面積S15個(gè)平方單位?求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

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