Question

有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面AB寬24m，拱頂距離水面4m．以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若水位上升3m就達(dá)到警戒線CD的位置，求這時(shí)水面CD的寬度．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出拋物線的解析式，由圖中點(diǎn)在拋物線上，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）水位上升3m，設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，解出橫坐標(biāo)x，從而求出水面寬度．
解答：解：（1）設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax²，
由已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（12，-4）
可得-4=a×12²，有a=，
∴拋物線的解析式為y=x²

（2）由題意知，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，-1）（x＞0），
可得-1=x²，
解得x=6，
∴CD=2x=12（m）；
答：這時(shí)水面寬度為12m．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題．