Question

如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．
（1）求證：四邊形CODE是矩形；
（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）如圖，首先證明∠COD=90°；然后證明∠OCE=∠ODE=90°，即可解決問題．
（2）如圖，首先證明CO=AO=3，∠AOB=90°；運用勾股定理求出BO，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∴四邊形CODE是矩形．
（2）∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO=OC=

1

2

AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO²=AB²-AO²，而AB=5，
∴DO=BO=4，
∴四邊形CODE的周長=2（3+4）=14．

點評：該題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，這是靈活運用解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．