Question

小明同學(xué)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；②abc＞0；③2a-b=0；④a+b+c＞0；⑤當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＜0．
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖示知，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0．故①正確；
②由圖示知，拋物線的開(kāi)口方向向上，則a＞0．
對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，則b＜0．
所以 abc＞0．故②正確；
③由圖示知，對(duì)稱軸是：x=-

b

2a

=-1，則2a-b=0，故③正確；
④由圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．故④正確；
⑤由圖示知，當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞0、y=0、y＜0的情況都有，故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的信息的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．