【題目】某校七、八年級各有10名同學(xué)參加市級數(shù)學(xué)競賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
七年級:89,92,92,92,93,95,95,96,98,98
八年級:88,93,93,93,94,94,95,95,97,98
整理得到如下統(tǒng)計表
年級 | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
七年級 | 98 | 94 | a | m | 7.6 |
八年級 | 98 | n | 94 | 93 | 6.6 |
根據(jù)以上信息,完成下列問題
(1)填空:a= ;m= ;n= ;
(2)兩個年級中, 年級成績更穩(wěn)定;
(3)七年級兩名最高分選手分別記為:A1,A2,八年級第一、第二名選手分別記為B1,B2,現(xiàn)從這四人中,任意選取兩人參加市級經(jīng)驗交流,請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級的概率.
【答案】(1)94;(2)94,92,94;八;(3)
【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解;
(2)根據(jù)方差的意義進行判斷;
(3)畫樹狀圖展示所有12等可能的結(jié)果數(shù),再找出這兩人分別來自不同年級的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.
(1)n=(88+93+93+93+94+94+95+95+97+98)=94(分);
把七年級的10名學(xué)生的成績從小到大排列,最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是:=94(分),
則中位數(shù)a=94;
七年級的10名學(xué)生的成績中92分出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)為92分;
(2)七年級和八年級的平均數(shù)相同,但八年級的方差較小,
所以八年級的成績穩(wěn)定;
(3)列表得:
乙 甲 | A1 | A2 | B1 | B2 |
A1 | (A1,A2) | (A1,B1) | (A1,B2) | |
A2 | (A2,A1) | (A2,B1) | (A2,B2) | |
B1 | (B1,A1) | (B1,A2) | (B1,B2) | |
B2 | (B2,A1) | (B2,A2) | (B2,B1) |
共有12種等可能的結(jié)果,這兩人分別來自不同年級的有8種情況,
∴P(這兩人分別來自不同年級的概率)=.
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【題目】將一列有理數(shù)﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,如圖所示有序排列,根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫?/span>C的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰5”中C的位置是有理數(shù)___,﹣2019應(yīng)排在A、B、C、D、E中的___位置.其中兩個填空依次為( 。
A. 24,C B. 24.A C. 25,B D. ﹣25,E
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【題目】如圖,在菱形中,,,以為坐標原點,以所在的直線為軸建立平面直角坐標系,如圖.按以下步驟作圖:①分別以點,為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點,;②作直線交于點.則點的坐標為( )
A.B.C.D.
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【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,連接DE,把△DCE沿DE折疊,使點C落在點C′處,當△BEC′為直角三角形時,BE的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,將拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣x+1相交于點A(0,1)和點B(3,﹣2),交x軸于點C,頂點為點F,點D是該拋物線上一點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖1,若點D在直線AB上方的拋物線上,求△DAB的面積最大時點D的坐標;
(3)如圖2,若點D在對稱軸左側(cè)的拋物線上,且點E(1,t)是射線CF上一點,當以C、B、D為頂點的三角形與△CAE相似時,求所有滿足條件的t的值.
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【題目】圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體,通過圖象我們?nèi)菀装盐蘸瘮?shù)的整體性質(zhì).下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究.經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)、、的圖象如下圖所示.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):三個函數(shù)的圖象都是雙曲線,且分別關(guān)于直線、、對稱:三個函數(shù)解析式中分式部分完全相同,則圖象的大小和形狀完全相同,只有位置和對稱軸發(fā)生了變化.因此,我們可以通過描點或平移的方法畫函數(shù)圖象.平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)、的圖象,分別寫出平移的方向和距離.
(2)探索思考:在所給的平面直角坐標系中,請用你喜歡的方法畫出函數(shù)圖象,并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì).
(3)拓展應(yīng)用:若直線過點、,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( )
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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