【題目】圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體,通過圖象我們?nèi)菀装盐蘸瘮?shù)的整體性質(zhì).下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究.經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)、、的圖象如下圖所示.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):三個函數(shù)的圖象都是雙曲線,且分別關于直線、、對稱:三個函數(shù)解析式中分式部分完全相同,則圖象的大小和形狀完全相同,只有位置和對稱軸發(fā)生了變化.因此,我們可以通過描點或平移的方法畫函數(shù)圖象.平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)、的圖象,分別寫出平移的方向和距離.
(2)探索思考:在所給的平面直角坐標系中,請用你喜歡的方法畫出函數(shù)圖象,并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì).
(3)拓展應用:若直線過點、,結合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
【答案】(1)函數(shù)是由函數(shù)向上平移一個單位長度得到,函數(shù)是由函數(shù)向下平移一個單位長度得到;(2)畫圖見詳解,函數(shù)可由函數(shù)向上平移2個單位長度得到,其關于直線y=x+2對稱.(任寫一條即可);(3)x<0或2<x<6
【解析】
(1)根據(jù)觀察可得函數(shù)、的圖象分別由函數(shù)向上或向下平移一個單位長度得到.
(2)函數(shù)可變形為,即函數(shù)可由函數(shù)向上平移2個單位長度得到,其關于直線y=x+2對稱.
(3)觀察圖像即可寫出不等式的解集.
(1)與相比較,當x相同時,y值增加1,即函數(shù)圖像向上平移1個單位長度;與相比較,當x相同時,y值減少1,即函數(shù)圖像向下平移1個單位長度;即函數(shù)是由函數(shù)向上平移一個單位長度得到,函數(shù)是由函數(shù)向下平移一個單位長度得到
(2)函數(shù)圖像如下:
函數(shù)可變形為,即函數(shù)可由函數(shù)向上平移2個單位長度得到,其關于直線y=x+2對稱.
(3)函數(shù)經(jīng)過點、.
觀察圖像易得,當x<0或當2<x<6時,函數(shù)的圖像在圖像上方,即不等式的解集為x<0或2<x<6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,梯形ABCD中,,點E、F分別在腰AD、BC上,且AB=7,CD=3,AE:DE=BF:CF=2:3,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校七、八年級各有10名同學參加市級數(shù)學競賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
七年級:89,92,92,92,93,95,95,96,98,98
八年級:88,93,93,93,94,94,95,95,97,98
整理得到如下統(tǒng)計表
年級 | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
七年級 | 98 | 94 | a | m | 7.6 |
八年級 | 98 | n | 94 | 93 | 6.6 |
根據(jù)以上信息,完成下列問題
(1)填空:a= ;m= ;n= ;
(2)兩個年級中, 年級成績更穩(wěn)定;
(3)七年級兩名最高分選手分別記為:A1,A2,八年級第一、第二名選手分別記為B1,B2,現(xiàn)從這四人中,任意選取兩人參加市級經(jīng)驗交流,請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級的概率.
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【題目】某商店購買件商品和件商品共用了元,購買件商品和件商品共用了元.
(1)兩種商品的單價分別是多少元?
(2)已知該商店購買兩種商品共件,要求購買商品的數(shù)量不高于商品數(shù)量的倍,且該商店購買的兩種商品的總費用不超過元,那么該商店有幾種購買方案?
(3)該商店第二準備再購進兩種商品件,其中購買種商品件實際購買時種商品下降了元,種商品上漲了元,此時購買這兩種商品所需的最少費用為元,直接寫出的值.
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):
(1)如圖①,在中,,,,點是的中點,點在邊上,將沿著折疊后得到,連接并使得最小,請畫出符合題意的點;
問題探究:
(2)如圖②,已知在和中,,,,連接,點是的中點,連接,求的最大值;
問題解決:
(3)西安大明宮遺址公園是世界文化遺產(chǎn),全國重點文物保護單位,為了豐富同學們的課外學習生活,培養(yǎng)同學們的探究實踐能力,周末光明中學的張老師在家委會的協(xié)助下,帶領全班同學去大明宮開展研學活動.在公園開設的一處沙地考古模擬場地上,同學們參加了一次模擬考古游戲.張老師為同學們現(xiàn)場設計了一個四邊形的活動區(qū)域,如圖③所示,其中為一條工作人員通道,同學們的入口設在點處,,,,米.在上述條件下,小明想把寶物藏在距入口盡可能遠的處讓小鵬去找,請問小明的想法是否可以實現(xiàn)?如果可以,請求出的最大值及此時區(qū)域的面積,如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點D.過點D作EF⊥AC,垂足為E,且交AB的延長線于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)已知AB=4,AE=3.求BF的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點O在BC上,以線段OC的長為半徑的⊙O與AB相切于點D,分別交BC、AC于點E、F,連接ED并延長,交CA的延長線于點G.
(1)求證:∠DOC=2∠G.
(2)已知⊙O的半徑為3.
①若BE=2,則DA= .
②當BE= 時,四邊形DOCF為菱形.
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【題目】如圖,在的正方形方格中,每個小正方形的邊長都為1,頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形, 是一個格點三角形.
在圖中,請判斷與是否相似,并說明理由;
在圖中,以O為位似中心,再畫一個格點三角形,使它與的位似比為2:1
在圖中,請畫出所有滿足條件的格點三角形,它與相似,且有一條公共邊和一個公共角.
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【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時,小球的飛行路線是一段拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間的函數(shù)關系式為h=20t-(t≥0). 回答問題:
(1)小球的飛行高度能否達到19.5m;
(2) 小球從最高點到落地需要多少時間?
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