Question

【題目】清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步： ＝m；第二步： ＝k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長(zhǎng)”.

（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；

（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫出證明過(guò)程.

Answer 1

【答案】（1）15,20,25；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: 先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系，然后套用公式解題．

試題解析:

(1)當(dāng)s＝150時(shí)，m＝＝25，k＝＝5．

∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，

∴直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為15，20，25。

(2)正確，設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3k，4k，5k，

∴s＝×3k×4k＝6k，

∴k＝，

∴三邊長(zhǎng)分別為3，4，5.

點(diǎn)睛: 此題信息量較大，解答此類題目的關(guān)鍵是要找出所給條件，然后解答．