Question

如圖，已知，在△ABC中，CD交AB于點(diǎn)E，AE：EB=1：3，EF∥BC∥AD，EF交AC于點(diǎn)F，S_△ADE=a．求S_△BCE和S_△AEF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，由△ADE∽△BCE，求出△BCE的面積，進(jìn)而求出△AEC、△ABC的面積；由△AEF∽△ABC，求出△AEF的面積即可解決問題．

解答：解：如圖，
設(shè)△ADE、△BCE、△ACE、△ABC、△AEF的面積分別為；
λ、μ、γ、ρ、θ．
∵EF∥BC∥AD，
∴△ADE∽△BCE，
∴

λ

μ

=(

AE

BE

)2，而λ=a，AE：EB=1：3，
∴μ=9a，即S_△BCE=9a．
∵γ：μ=AE：BE=1：3，
∴γ=3a，△ABC的面積ρ=3a+9a=12a．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

θ

ρ

=(

AE

AB

)2，而ρ=12a，AE：AB=1：4，
∴θ=

3

4

a，即S_△AEF=

3

4

a．
綜上所述求S_△BCE和S_△AEF的值分別為9a、

3

4

a．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．