Question

如圖，有一樓梯每一階的長度、寬度與增加的高度都一樣．有一工人在此樓梯的一側(cè)貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了4塊，第二階貼了8塊，…，依此規(guī)律共貼了144塊磁磚后，剛好貼完樓梯的一側(cè)．則此樓梯共有

 

階．

Answer 1

考點：應(yīng)用類問題

專題：規(guī)律型

分析：瓷磚數(shù)依次為4、8、12、16…，由此可得出層數(shù)和瓷磚數(shù)之間的規(guī)律，繼而根據(jù)最后一層的瓷磚數(shù)為144，可得出最后的層數(shù)．

解答：解：第一層瓷磚數(shù)為4；
第二層瓷磚數(shù)為8；
第三層瓷磚數(shù)為：12；
第四層瓷磚數(shù)為：16；
∴第n層的瓷磚數(shù)為：4n，
又∵總共的瓷磚數(shù)為144，
∴4+8+12+…+4n=144，
即4×

n(n+1)

2

=144，
解得：n=8，即此樓梯共有8層．
故答案為：8．

點評：此題考屬于應(yīng)用類問題，解答本題的關(guān)鍵是得出樓梯層數(shù)和瓷磚數(shù)之間的關(guān)系，如果不能發(fā)現(xiàn)可先寫出前面幾個數(shù)，繼而再總結(jié)，難度一般．