Question

已知方程x²-5x+a+3=0有兩個正整數(shù)根，則a的值是（　�。�

• A、a=1
• B、a=3
• C、a=1或a=3
• D、a=1或a=4

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的整數(shù)根與有理根

專題：計算題

分析：方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式△≥0，即25-4（a+3）≥0，由此可以求出a的取值范圍，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根確定a的值．

解答：解：∵x²-5x+a+3=0有兩個正整數(shù)根，
∴△=25-4（a+3）≥0，
解得：a≤

13

4

，
∵方程的根是x=-

5± 25-4(a+3)

2

，
又因?yàn)槭莾蓚�正整數(shù)根，
則25-4（a+3）=13-4a為完全平方數(shù)，
則a可取1、3，
當(dāng)a=1時，方程的根為1和4；
當(dāng)a=3時，方程的根為3和1；
綜上可得a=1、3均符合題意．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的整數(shù)根和有理根的知識，要求我們熟練：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根，正確確定a的范圍，并進(jìn)行正確的檢驗(yàn)是解決本題的關(guān)鍵．