Question

如圖所示，A、B、C、D是⊙O上四點，AC=BD，且AC與BD交于點E，圖中有幾對全等三角形？找出來，并加以證明．

Answer 1

考點：圓周角定理,全等三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)AC=BC得出

AC

=

BD

，故可得出

AB

=

CD

，所以AB=CD，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論．

解答：解：△ABC≌△DCB，△ABE≌△DCE．
∵AC=BC，
∴

AC

=

BD

，
∴

AB

=

CD

，
∴AB=CD，∠A=∠D．
在△ABC與△DCB中，

AB=CD ∠A=∠D AC=CD

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
∵∠ABE與∠DCE是同弧所對的圓周角，
∴∠ABE=∠DCE．
在△ABE與△DCE中，

∠ABE=∠DCE AB=CD ∠A=∠D

，
∴△ABE≌△DCE（ASA）．

點評：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．