Question

如圖，在△ABC中，AD=BD，動(dòng)點(diǎn)E在AB上，
（1）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后，使∠BDE=∠C時(shí)，求證：

BE

AE

=

AD

DC

（2）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后，使∠BDE=∠DAC時(shí)，求證：

BE

AE

=

DC

AD

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用平行線分線段可得到

BE

AE

=

BD

CD

，結(jié)合條件可證明結(jié)論；
（2）可先證△BAD∽△BCA，可得∠BAD=∠B=∠C，結(jié)合條件可證明△BDE∽△CAD，可得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵∠BDE=∠C，
∴DE∥AC，
∴

BE

AE

=

BD

CD

，
∵BD=AD，
∴

BE

AE

=

AD

DC

；
（2）∵DA=DB
∴∠ABD=∠B，且∠B為公共角，
∴△BAD∽△BCA，
∴∠ABD=∠C，
∴∠B=∠C，且∠BDE=∠DAC，
∴△BDE∽△CAD，
∴

BE

CD

=

DE

AD

，∠BED=∠ADC，
∴∠B+∠BDE=∠ADE+∠BED，
∴∠B=∠EDA=∠DAE，
∴DE=AE，
∴

BE

CD

=

AE

AD

，
∴

BE

AE

=

CD

AD

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵，注意利用相似可證明角相等．