Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)我們把叫做、兩點(diǎn)間的直角距離.

（1）已知點(diǎn)A（1,1），點(diǎn)B（3,4），則d（A，B）=________.

（2）已知點(diǎn)E（a,a），點(diǎn)F（2,2），且d（E，F(xiàn)）=4，則a=________.

（3）已知點(diǎn)M（m,2）點(diǎn)N（1,0），則d（M,N）的最小值為________.

（4）設(shè)是一定點(diǎn)，Q（x,y）是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（，Q）的最小值叫做到直線y=ax+b的直角距離，試求點(diǎn)M（5,1）到直線y=x+2的直角距離.

Answer 1

【答案】解：（1）5

（2）0或4

（3）2

（4）點(diǎn)M（5,1）到直線y=x+2的直角距離為6.

【解析】試題解析：

解：（1）5

（2）0或4

（3）2

（4）設(shè)點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為,

則

當(dāng)時(shí),

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知, 的值隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí), 的最小值是.

當(dāng)-時(shí),

當(dāng)時(shí), .

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知， 的值隨的增大而增大,

當(dāng)時(shí), 的最小值是,

綜上所述，點(diǎn)到直線的直角距離為.