Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，以邊BC所在的直線為軸，將Rt△ABC
旋轉一周得到的圓錐面積是

 

．

Answer 1

考點：圓錐的計算,點、線、面、體

專題：計算題

分析：先利用勾股定理計算出AB=5，由于以BC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周所得的圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，則可利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算圓錐的側面積，然后加上底面積即可得到圓錐面積．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
以BC所在直線為軸，把△ABC旋轉1周所得的圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，
所以圓錐的全面積=π•3²+

1

2

•2π•3•5=24π（cm²）．
故答案為24πcm²．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．