Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直角邊為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，則所得幾何體的全面積是（　�。�

• A、20π
• B、36π
• C、15π或20π
• D、24π或36π

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,點(diǎn)、線、面、體

專題：分類討論

分析：先根據(jù)勾股定理得到AB=5，然后分類討論：當(dāng)以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周所得的圓錐的底面圓的半徑為4，母線長為5；當(dāng)以BC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周所得的圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的側(cè)面積，再計(jì)算兩種情況下的全面積．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
當(dāng)以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周所得的圓錐的底面圓的半徑為4，母線長為5，所以圓錐的全面積=π•4²+

1

2

•2π•4•5=36π；
當(dāng)以BC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周所得的圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以圓錐的全面積=π•3²+

1

2

•2π•3•5=24π，
綜上所述，所得幾何體的全面積為24π或36π．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．