已知一元二次方程（1-2a）x2+2
a
x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a、β是一元二次方程的兩個(gè)根，a=
3
-1
2
，求
β
α
+
α
β
的值．
（1）由已知可得
1-2a≠0
a≥0
4a+4(1-2a)＞0
（2分）?
a≠
1
2
a≥0
a＜1
；（3分）
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜1（a≠
1
2
）；（4分）
（2）由已知及根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=
2
a
2a-1
，αβ=
1
2a-1
（5分）
∴
β
α
+
α
β
=
α2+β2
αβ
=
(α+β)2-2αβ
αβ

=
(α+β)2
αβ
-2（6分）
=
(
2
a
2a-1
)2
1
2a-1
-2
=
4a
2a-1
-2；（7分）
∵a=
3
-1
2
，
∴2a=
3
-1，
∴將2a=
3
-1代入，可化簡(jiǎn)得-4-2
3
．（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一元二次方程-x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）中所得的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PC=PD？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程x2+mx+7=0有一根為7，求這個(gè)方程的另一個(gè)根和m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a、b，則
1
a
+
1
b
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•武漢模擬）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結(jié)論解決第（2）題．
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．這個(gè)結(jié)論是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達(dá)定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值，進(jìn)而求出相關(guān)的代數(shù)式的值．
請(qǐng)你證明這個(gè)定理．
（2）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個(gè)根記作an，bn（n≥2），
請(qǐng)求出
1
(a2-2)(b2-2)
+
1
(a3-2)(b3-2)
+…+
1
(a2011-2)(b2011-2)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x2-4mx+4m-2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

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