Question

【題目】如圖，ABCD與拋物線y＝﹣x2+bx+c相交于點(diǎn)A，B，D，點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，已知點(diǎn)B（﹣1，0），BC＝4．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求BD的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+6x+7；（2）y＝2x+2．

【解析】

（1）由B的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng)，求出C的坐標(biāo)，確定出拋物線對(duì)稱軸，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）由四邊形ABCD為平行四邊形可知對(duì)邊平行且相等，得到AD的長(zhǎng)，利用對(duì)稱性求出D橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出D坐標(biāo)，設(shè)出直線BD解析式為y＝kx+b，把B與D坐標(biāo)代入確定出k與b的值即可．

（1）∵B（﹣1，0），BC＝4，

∴C（3，0），即拋物線對(duì)稱軸為直線x＝3，

∴，

解得：，

則拋物線解析式為y＝﹣x2+6x+7；

（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD＝BC＝4，

∵A與D關(guān)于對(duì)稱軸直線x＝3對(duì)稱，且AD＝4，

∴A橫坐標(biāo)為1，D橫坐標(biāo)為5，

把x＝5代入拋物線解析式得：y＝12，即D（5，12），

設(shè)直線BD解析式為y＝kx+b，

把B與D坐標(biāo)代入得：，

解得： ，

則直線BD的解析式為y＝2x+2．