【題目】如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點E為AD邊上一點（不與點A，D重合），把△ABE沿BE所在的直線折疊，A點的對稱點為F點；②過點E對折∠DEF，折痕EG所在的直線交DC于點G，D點的對稱點為H點．

（1）求證：△ABE∽△DEG．

（2）若AB=3，BC=5

①點E在移動的過程中，求DG的最大值

②如圖2，若點C恰在直線EF上，連接DH，求線段DH的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）①時，有最大值；②

【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等兩三角形相似證明即可；

（2）①設AE=x，證明△ABE∽△DEG，推出，可以得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
②如圖2中，連接DH．解直角三角形求出AE，DE，DG，EG，由翻折的性質(zhì)可知EG垂直平分線段DH，利用面積法可得．

（1）由折疊可知，

∵

∴

∵矩形

∴

∴

∴

（2）①設

∵

（2）①設

∵

∴

∴

∴

∵,

∴時，有最大值

②由折疊可知，，

∵

∴

∴

∴

∵點在直線上

∴，

∴

∴

∴

∴

由折疊可知

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)踴躍為“抗擊肺炎”捐款，根據(jù)捐款情況（捐款數(shù)為正數(shù)）制作以下統(tǒng)計圖表，但工作人員不小心把墨水滴在統(tǒng)計表上，部分數(shù)據(jù)看不清楚．

（1）共有多少人捐款？

（2）如果捐款0～50元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款51～100元的有多少人？

捐款

人數(shù)

0～50元

51～100元

101～150元

151～200元

6

200元以上

4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點A1，A2，A3，A4，……在直線l上，點C1，C2，C3，C4，……在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)《國家學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定：九年級男生坐位體前屈達到17.8厘米及以上為優(yōu)秀；達到13.8厘米至17.7厘米為良好；達到厘米至13.7厘米為及格；達到厘米及以下為不及格．某校為了了解九年級男生的身體柔韌性情況，從該校九年級男生中隨機抽取了20%的學生進行坐位體前屈測試，并把測試結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（部分信息不完整），請根據(jù)所給信息解答下列問題．

（1）求參加本次坐位體前屈測試人數(shù)；

（2）求a、b、c的值；

（3）試估計該年級男生中坐位體前屈成績不低于13.8厘米的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上各取一點P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于點O．若BO=6，PO=2，則AP的長，AO的長分別為__________．

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【題目】某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

平均分（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差（分2）

七年級

a

85

b

S七年級2

八年級

85

c

100

160

（1）根據(jù)圖示填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？

（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元，其日銷量可增加8件．設該商品每件降價x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價為多少時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？

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【題目】在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．

（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

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【題目】閱讀材料，解決問題：

如圖，為了求平面直角坐標系中任意兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）之間的距離，可以AB為斜邊作Rt△ABC，則點C的坐標為C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根據(jù)勾股定理可得AB＝，反之，可以將代數(shù)式的值看做平面內(nèi)點（x1，y1）到點（x2，y2）的距離．

例如∵= =，可將代數(shù)式看作平面內(nèi)點（x，y）到點（﹣1，3）的距離

根據(jù)以上材料解決下列問題

（1）求平面內(nèi)點M（2，﹣3）與點N（﹣1，3）之間的距離；

（2）求代數(shù)式的最小值．

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