Question

【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天銷(xiāo)售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)﹣成本總價(jià)）

（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，

函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+800 （20＜x＜80）

（2）設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)為L元

則 L=（x-20）（-10x+800）

=-10（x-50）2+9000

∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．

（3）由（2）知當(dāng)x＜50時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=45時(shí)有最大值，

∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為45元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大

【解析】

(1)從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當(dāng)x增加10時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關(guān)系，我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線上，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，求出其關(guān)系式．

(2)利用二次函數(shù)的知識(shí)求最大值．

解：(1)畫(huà)圖如圖；

由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y＝kx＋b(k≠0)

∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(30，500)、(40，400)這兩點(diǎn)，

∴，解得

∴函數(shù)關(guān)系式是：y＝－10x＋800.

(2)設(shè)工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得

W＝(x－20)(－10x＋800)

＝－10x2＋1000x－16000

＝－10(x－50)2＋9000

∴當(dāng)x＝50時(shí)，W有最大值9000.

所以，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元∕件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元.

(3)對(duì)于函數(shù)W＝－10(x－50)2＋9000，

當(dāng)x≤45時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，銷(xiāo)售單價(jià)定為45元∕件時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．