Question

【題目】如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值是（ ）

A.2B.+1C.2﹣2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A′C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥DC于點(diǎn)F，再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出MC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出A′C的長(zhǎng)即可．

解：如圖所示，∵MA′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上．

過(guò)點(diǎn)M作MH⊥DC于點(diǎn)F，
∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD的中點(diǎn)，
∴2MD=AD=CD=4，∠HDM=∠A=60°，
∴MD=2，∠HMD=30°，

∴HD=MD=1，∴HM==，CH=CD+DH=5，

∴，

∴A′C=MC-MA′=2-2；
故選：C．