Question

解下列關(guān)于x的不等式（組）：
（1）

a

2

x+b＞

b

2

x+ab；
（2）|2x-1|≤3；
（3）|x-4|-|2x-3|≤1；
（4）|ax-1|＞ax-1；
（5）

x＞a+1 x＜2a-1

Answer 1

分析：（1）先移項(xiàng)合并，再由a-b的符號(hào)，分三種情況討論即可；
（2）由絕對(duì)值的定義，將原不等式華為兩個(gè)不等式2x-1≤3或2x-1≥-3求解即可；
（3）分三段討論：x≥4，1.5＜x＜4，x≤1.5；
（4）根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于本身，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，解不等式ax-1＜0，再根據(jù)a＞0，a=0，a＜0求解集即可；
（5）先討論a+1與2a-1的大小關(guān)系，再解不等式即可．

解答：解：（1）整理得

1

2

（a-b）x＞ab-b，
當(dāng)a＞b時(shí)，x＞

2ab-2b

a-b

；當(dāng)a＜b時(shí)，x＜

2ab-2b

a-b

；

（2）原不等式轉(zhuǎn)化為：2x-1≤3或2x-1≥-3，解得x≤2或x≥-1，
則不等式的解集為-1≤x≤2；

（3）當(dāng)x≥4時(shí)，原不等式可化為，x-4-2x+3≤1，解得x≥-2，
當(dāng)1.5＜x＜4時(shí)，原不等式可化為，4-x-2x+3≤1，解得x≥2，
當(dāng)x≤1.5時(shí)；原不等式可化為，4-x+2x-3≤1，解得x≤0，
∴原不等式的解集為x≥4或2≤x＜4或x≤0；

（4）ax-1＜0，即ax＜1，
當(dāng)a＞0時(shí)，x＜

1

a

，
當(dāng)a＜0時(shí)，x＞

1

a

，
當(dāng)a=0時(shí)，x取全體實(shí)數(shù)，

（5）當(dāng)a+1≥2a-1，即a≤2時(shí)，原不等式無解；
當(dāng)a+1＜2a-1，即a＞2時(shí)，原不等式的解集為a+1＜x＜2a-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式（組）的解法及絕對(duì)值不等式的解法．