【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB分別交AC,BC于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)P作GH∥BC分別交AB,AC于點(diǎn)G,H,過(guò)點(diǎn)P作MN∥AC分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,猜想EF+GH+MN的值是多少.其值是否隨點(diǎn)P位置的改變而改變?并說(shuō)明理由.
【答案】解:EF+GH+MN=2a,EF+GH+MN的值不隨點(diǎn)P位置的改變而改變.理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.
∵GH∥BC,
∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°.
∴△AGH是等邊三角形,
∴GH=AG=AM+MG.①
同理△BMN是等邊三角形,
∴MN=MB=MG+GB.②
∵M(jìn)N∥AC,EF∥AB,
∴四邊形AMPE是平行四邊形,
∴PE=AM.
同理可證四邊形BFPG是平行四邊形,
∴PF=GB.
∴EF=PE+PF=AM+GB.③
由①②③,得
EF+GH+MN=(AM+GB)+(AM+MG)+(MG+GB)=2(AM+MG+GB)=2AB=2a
【解析】根據(jù)已知條件△ABC是等邊三角形及GH∥BC、MN∥AC,證明△AGH和△BMN是等邊三角形,從而得出GH=AG=AM+MG,MN=MB=MG+GB,再證明四邊形AMPE和四邊形BFPG是平行四邊形,得出PE=AM,PF=GB,然后通過(guò)等量代換就可得出EF+GH+MN=2AB即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.x2+x2=x4
B.x8÷x2=x4
C.x2x3=x6
D.(﹣x)2﹣x2=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),有兩種營(yíng)銷方案,經(jīng)測(cè)算:方案一,一年中獲得的每月利潤(rùn)y(萬(wàn)元)和月份x的關(guān)系為;方案二,一年中獲得的每月利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與月份x的關(guān)系為.兩個(gè)函數(shù)部分圖象如圖所示:
(1)請(qǐng)你指出:方案一,月利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的圖象是 ;方案二,月利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的圖象是 ;(填序號(hào))
(2)該企業(yè)一年中月利潤(rùn)最高可達(dá) 萬(wàn)元;
(3)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)立即停 產(chǎn),企業(yè)原計(jì)劃全年使用營(yíng)銷方案二進(jìn)行銷售,
則①該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是 ;
②為了使全年能獲得更高利潤(rùn),企業(yè)應(yīng)該如何改進(jìn)其營(yíng)銷方案,使全年總利潤(rùn)最高?并算出全年最高總利潤(rùn)比原計(jì)劃多多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a=255 , b=344 , c=433 , d=522 , 則這四個(gè)數(shù)從大到小排列順序是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若x2+mx-15=(x-3)(x+n),則m,n的值分別是( )
A. 4,3 B. 3,4 C. 5,2 D. 2,5
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