Question

【題目】如圖，已知點P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分線OC 上，AP⊥BP，點A在x軸上，點 B在y 軸上．

(1)求點P 的坐標；

(2)當∠APB繞點P旋轉時，OA+OB的值是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出這個定值．

Answer 1

【答案】(1)點 P 的坐標為(1，1)；(2) OA＋OB 的值不發(fā)生變化，其值為 2.

【解析】試題分析：

（1）根據第一象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等列方程求解；

（2）作 PD⊥x 軸于點 D，PE⊥y 軸于點 E，證△PAD≌△PBE，可得OA+OB=2.

解：(1)由題意，得 2m－1＝6m－5.解得 m＝1，

∴點 P 的坐標為(1，1)

(2)作 PD⊥x 軸于點 D，PE⊥y 軸于點 E，

則△PAD≌△PBE，

∴AD＝BE，

∴OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，為定值，

故 OA＋OB 的值不發(fā)生變化，其值為 2.