【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于一點(diǎn)ADE與⊙O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)CDE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CECB

⑴求證:BC為⊙O的切線;

⑵若AB=2,AD=2,求線段BC的長(zhǎng).

【答案】

【解析】

試題(1)因?yàn)?/span>BC經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端,只要證明AB⊥BC即可.連接OE、OC,利用△OBC≌△OEC,得到∠OBC=90°即可證明BC⊙O的切線.

2)作DF⊥BC于點(diǎn)F,構(gòu)造Rt△DFC,利用勾股定理解答即可.

試題解析:(1)證明:連接OEOC

∵CB=CEOB=OE,OC=OC,

∴△OBC≌△OEC

∴∠OBC=∠OEC

∵DE⊙O相切于點(diǎn)E

∴∠OEC=90°

∴∠OBC=90°

∴BC⊙O的切線.

2)解:過(guò)點(diǎn)DDF⊥BC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=2

∵ADDC、BC分別切⊙O于點(diǎn)A、E、B,

∴DA=DE,CE=CB

設(shè)BCx,則CF=x﹣2,DC=x+2

Rt△DFC中,(x+22x﹣22=22,解得x=

∴BC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,ACAB.ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM,速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿著CB方向勻速移動(dòng),速度為1cm/s;當(dāng)PNM停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng),如圖.設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4).連接PQ、MQ、MC.解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQAB?

(2)當(dāng)t=3時(shí),求QMC的面積;

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使PQMQ?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某校計(jì)劃一次性購(gòu)買(mǎi)排球和籃球,每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元;購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元.

(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格:

(2)若該校一次性購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共60個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)3800元,且購(gòu)買(mǎi)排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè).設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m,總費(fèi)用為y元.

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;

②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買(mǎi)時(shí),費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AD為∠BAC的平分線,添下列條件后,不能證明△ABD≌△ACD的是(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,已知,,.

(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的(其中,分別是,的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法);

(2)分別寫(xiě)出,,三點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)請(qǐng)寫(xiě)出所有以為邊且與全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)(不與重合)的坐標(biāo)_____.

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若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2(x1<x2),則﹣1<x1<0,2<x2<3;

當(dāng)xm時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小.

③a>0,b<0,c>0.

垂直于y軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn),其C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為s、,則s+t=2.

其中正確的是( 。

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【題目】小明和媽媽開(kāi)車(chē)去中央公園采風(fēng),小明爸爸發(fā)現(xiàn)他們忘記帶畫(huà)筆后立即開(kāi)車(chē)追趕他們.假設(shè)媽媽和爸爸的車(chē)在同一直線公路上勻速行駛,當(dāng)爸爸的車(chē)追上媽媽的車(chē)后,兩車(chē)停下來(lái)爸爸把畫(huà)筆交給小明.然后小明和媽媽開(kāi)車(chē)以原來(lái)速度的倍繼續(xù)前行,爸爸則以來(lái)時(shí)一半的速度沿原路回家.設(shè)小明爸爸開(kāi)車(chē)的時(shí)間為(秒),兩車(chē)間的距離為(米),關(guān)于的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)小明爸爸回到家時(shí),小明和媽媽正好行駛了全程的,則小明家離中央公園的距離為________

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