【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為﹣；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＜0，由拋物線的對(duì)稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；

令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；

∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；

∵對(duì)稱軸為直線x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a．

∵OA=OC=﹣c，∴當(dāng)x=﹣c時(shí)，y=0，∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴設(shè)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正確；

∵x1＜2＜x2，∴P、Q兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè)，

∵2﹣x1﹣（x2﹣2）=2﹣x1﹣x2+2=4﹣（x1+x2）＜0，

即x1到對(duì)稱軸的距離小于x2到對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y2，故⑤正確．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)對(duì)徐州市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)y1（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)y2（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí) 獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=是反比例函數(shù)．

（1）求m的值；

（2）指出該函數(shù)圖象所在的象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

（3）判斷點(diǎn)（，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC．

（1）如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，寫出∠APB的度數(shù)．

（2）如圖1，若P與A不重合，求證：AB+AC＜PB+PC．

（3）如圖2，若過點(diǎn)P作PM⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，且∠BPC=∠BAC，求：的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），直線l：y=+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求k的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為w．

①當(dāng)b=﹣1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，A為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，B為y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)．

（1）如圖①，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知A（﹣2，0）B（0，﹣4），試求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，a），點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為b，以B為頂點(diǎn)，BA為腰作等腰Rt△ABD，當(dāng)B點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)且其他條件都不變時(shí)，求b﹣a的值；

（3）如圖③，E為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OB＝OE，OF⊥EB于點(diǎn)F，以OB為邊在第四象限作等邊△OBM，連接EM交OF于點(diǎn)N，探究EM-ON與EN的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC=AB，∠CAB=30°．

（1）求證:AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B兩個(gè)港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)由A順流駛向B，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/小時(shí)，乙在靜水中的速度是20千米/小時(shí)．

設(shè)甲行駛的時(shí)間為t小時(shí)，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米，如圖為S1（千米）和t（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的部分圖象．

（1）A、B兩港口距離是_____千米．

（2）在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時(shí)間內(nèi)，S2（千米）和t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．

（3）求甲、乙兩船第二次（不算開始時(shí)甲、乙在A處的那一次）相遇點(diǎn)M位于A、B港口的什么位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在直線y=-x上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________________.

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