【題目】如圖,已知CB是O的弦,CD是O的直徑,點A為CD延長線上一點,BC=AB,CAB=30°.

(1)求證:AB是O的切線;(2)若O的半徑為2,求的長.

【答案】(1)證明見解析(2)

解析解:(1)證明:如圖,連接OB,

BC=AB,CAB=30°,∴∠ACB=CAB=30°。

OC=OB,∴∠CBO=ACB=30°。

∴∠AOB=CBO+ACB=60°。

ABO中,CAB=30°,AOB=60°,∴∠ABO=90°,即ABOB。

AB為圓O的切線。
(2)OB=2,BOD=60°,

的長度=

(1)連接OB,如圖所示,由BC=AB,利用等邊對等角得到一對角相等,由CAB的度數(shù)得出

ACB的度數(shù),再由OC=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出CBO,外角的性質(zhì)求出AOB的度數(shù),在AOB中,利用三角形的內(nèi)角和定理求出ABO為90°,可得出AB為圓O的切線。

(2)直接應(yīng)用弧長公式計算即可。

練習冊系列答案
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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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1求證AEF是等腰直角三角形

2如圖2,CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,連接AE求證AF=AE;

3如圖3,CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)當平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時AB=2,CE=2求線段AE的長

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【題目】已知在等腰直角ABC中,∠BAC90°,點D從點B出發(fā)沿射線BC方向移動.在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角ADE,∠DAE90°.連接CE

1)求證:ACE≌△ABD;

2)點D在移動過程中,請猜想CE,CD,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若AC,當CD1時,結(jié)合圖形,請直接寫出DE的長

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(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0x的取值范圍;

(3)求AOB的面積.

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