Question

【題目】請(qǐng)閱讀以下材料，并解決問題：

配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法. 它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法. 這種方法常被用到代數(shù)恒等變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.

（例1）把二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方.

解：-4.

（例2）已知，求和的值.

解：由已知得：

，

即，

所以，

所以.

（1）若可配方成 （為常數(shù)），求和的值；

（2）已知實(shí)數(shù)滿足，求的最大值；

（3）已知為正實(shí)數(shù)，且滿足和，試判斷以為三邊的長的三角形的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）以，，為三邊的長的三角形是等腰直角三角形，理由詳見解析.

【解析】

（1）把配方后，與比較即可；

（2）把變形為，再把右邊配方，即可求出的最大值；

（3）把因式分解可得三角形是以，，a+b為三邊的長的等腰三角形；把所給兩個(gè)式子相加可得以三角形是以，，a+b為三邊的長的直角三角形，從而可判定三角形是以，，a+b為三邊的長的等腰直角三角形.

（1）因?yàn)?/span>.

所以，.

（2）解法一：

由可得：

.

.

因?yàn)?/span>，所以，

即當(dāng)時(shí)，的最大值為.

解法二：

由可得：

，

移項(xiàng)，得

.

因?yàn)?/span>，所以，

即當(dāng)時(shí)，的最大值為.

（3）以，，a+b為三邊的長的三角形是等腰直角三角形，理由如下：

由可得：

，

，

，

因?yàn)?/span>，，都為正數(shù)，

所以，，

所以，即以，，a+b為三邊的長的三角形是等腰三角形，

………①

………②

由①②得：

，

，

.

即以，，a+b為三邊的長的三角形是直角三角形，

所以以，，a+b為三邊的長的三角形是等腰直角三角形.