【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC.

求證：AP是⊙O的切線.

【答案】詳見解析.

【解析】

試題首先連接OA，由∠B=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對(duì)等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90°，則可證得AP是 O的切線.

試題解析：連接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

∵OA=OC，

∴∠ACP=CAO=30°，

又∵AP=AC.

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠PAC =120°，

∴∠OAP=90°，

即OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30o，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長為【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：

x（天）

1

2

3

…

50

p（件）

118

116

114

…

20

銷售單價(jià)q（元/件）與x滿足：當(dāng)1≤x＜25時(shí)q=x+60；當(dāng)25≤x≤50時(shí)q=40+．

（1）請(qǐng)分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線上l時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為________________（結(jié)果用含л的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究問題：已知，畫一個(gè)角，使，且交于點(diǎn).與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（1）我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示.

①圖1中與數(shù)量關(guān)系為____________；圖2中與數(shù)量關(guān)系為____________.請(qǐng)選擇其中一種情況說明理由.

②由①得出一個(gè)真命題(用文字?jǐn)⑹?/span>):____________________________.

（2）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請(qǐng)直接寫出這兩個(gè)角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】⊙o的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（ ）

A．7 B．17 C．7或17 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀以下材料，并解決問題：

配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法. 它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法. 這種方法常被用到代數(shù)恒等變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.

（例1）把二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方.

解：-4.

（例2）已知，求和的值.

解：由已知得：

，

即，

所以，

所以.

（1）若可配方成 （為常數(shù)），求和的值；

（2）已知實(shí)數(shù)滿足，求的最大值；

（3）已知為正實(shí)數(shù)，且滿足和，試判斷以為三邊的長的三角形的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．

（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，播種時(shí)第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量．

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同步練習(xí)冊(cè)答案