【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,,點在邊上,連接,連接
(1)求證:
(2)點關(guān)于直線的對稱點為,連接
①補(bǔ)全圖形并證明
②利用備用圖進(jìn)行畫圖、試驗、探究,找出當(dāng)三點恰好共線時點的位置,請直接寫出此時的度數(shù),并畫出相應(yīng)的圖形
【答案】(1)證明見解析;(2)①見解析;②畫圖見解析,.
【解析】
(1)先根據(jù)同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE,再根據(jù)SAS證得△BAD≌△CAE,進(jìn)而可得結(jié)論;
(2)①根據(jù)題意作圖即可補(bǔ)全圖形;利用軸對稱的性質(zhì)可得ME=AE,CM=CA,然后根據(jù)SSS可推出△CME≌△CAE,再利用全等三角形的性質(zhì)和(1)題的∠BAD=∠CAE即可證得結(jié)論;
②當(dāng)三點恰好共線時,設(shè)AC、DM交于點H,如圖3,由前面兩題的結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠DCM=135°,然后在△AEH和△DCH中利用三角形的內(nèi)角和可得∠HAE=∠HDC,進(jìn)而可得,接著在△CDM中利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMD的度數(shù),再利用①的結(jié)論即得答案.
解:(1)證明:∵AE⊥AD,∴∠DAE=90°,∴∠CAE+∠DAC=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
又∵BA=CA,DA=EA,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴;
(2)①補(bǔ)全圖形如圖2所示,∵點關(guān)于直線的對稱點為,∴ME=AE,CM=CA,
∵CE=CE,∴△CME≌△CAE(SSS),
∴,
∵∠BAD=∠CAE,
∴;
②當(dāng)三點恰好共線時,設(shè)AC、DM交于點H,如圖3,由(1)題知:,
∵△CME≌△CAE,∴,∴∠DCM=135°,
在△AEH和△DCH中,∵∠AEH=∠ACD=45°,∠AHE=∠DHC,∴∠HAE=∠HDC,
∵,∴,
∴,
∵,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員中進(jìn)行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績?nèi)鐖D所示.
根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)甲的平均數(shù)是___________,乙的中位數(shù)是______________;
(2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結(jié)果來分析,你認(rèn)為哪位運(yùn)動員的射擊成績更穩(wěn)定?
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【題目】如圖,等邊△ABC的頂點A(1,1),B(3,1),規(guī)定把△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換.如圖這樣的等邊△ABC連續(xù)經(jīng)過2018次變換后,頂點C的坐標(biāo)為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3,有下列說法:
①它的圖象與x軸有兩個公共點;
②如果當(dāng)x≤1時y隨x的增大而減小,則m=1;
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點,則m=﹣1;
④如果當(dāng)x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2012時的函數(shù)值為﹣3.
其中正確的說法是_____.(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上)
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點,過點A的直線l與拋物線交于點C,其中A點的坐標(biāo)是(1,0),C點坐標(biāo)是(4,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點D,使△BCD的周長最小?若存在,求出點D的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)若點E是(1)中拋物線上的一個動點,且位于直線AC的下方,試求△ACE的最大面積及E點的坐標(biāo).
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【題目】已知:函數(shù)是二次函數(shù).
求的值;
寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸:________,頂點坐標(biāo):________;
求圖象與軸的交點坐標(biāo).
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【題目】有一塊邊長為的等邊三角形紙板,如圖1,經(jīng)過底邊的中點剪去第一個正三角形;如圖2,過剩余底邊的中點再剪去第二個正三角形,然后依次過剩余底邊的中點再剪去更小的第三個第四···正三角形,則剪掉的第個正三角形的面積是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c(a≠0)。
(1)若a=b=1,C=-1。求此拋物線與x軸的交點的坐標(biāo);
(2)若a=,c=b+2,其中b是整數(shù)。
①直接寫出拋物線的頂點坐標(biāo)(用含有b的代數(shù)式表示),并寫出頂點縱坐標(biāo)的最大值;
②若拋物線在-2≤x≤2時,拋物線的最小值是-3,求b的值。
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【題目】在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,(AC>AB),在邊AC上取一點D,使得BD=CD,點E、F分別是線段BC、BD的中點,連接AF和EF,作∠FEM=∠FDC,交AC于點M,如圖1所示.
(1)請判斷四邊形EFDM是什么特殊的四邊形,并證明你的結(jié)論;
(2)將∠FEM繞點E順時針旋轉(zhuǎn)到∠GEN,交線段AF于點G,交AC于點N,如圖2所示,請證明:EG=EN;
(3)在第(2)條件下,若點G是AF中點,且∠C=30°,AB=3,如圖3,求GE的長度.
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