【題目】某學校教學樓（甲樓）的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗．小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31cm，在A處測得甲樓頂部E處的仰角是31°．

（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；（精確到0.01m）

（2）若小穎在甲樓樓底C處測得學校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．（精確到0.01m）

（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

【答案】（1）甲樓的高度為18.60m，彩旗的長度為36.05m；（2）乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．

【解析】試題分析：（1）在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE與BE的長即可；

（2）過點F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出GM與GD，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

試題解析：解：（1）在Rt△ABE中，BE=ABtan31°=31tan31°≈18.60，AE= =≈36.05，則甲樓的高度為18.60m，彩旗的長度為36.05m；

（2）過點F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FMtan19°，在Rt△GDC中，DG=CDtan40°，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，FM=CD=x，根據(jù)題意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，解得：x=37.20，則乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，直線軸于點，直線軸于點，直線軸于點，…直線軸于點.函數(shù)的圖像與直線分別變于點；函數(shù)的圖像與直線分別交于點，如果的面積記的作，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，…四邊形的面積記作，那么________.

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【題目】數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果)．

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【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；
（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點，與軸和 軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.

(1)求的值與的長;

(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.

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【題目】結(jié)論：直角三角形中，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.

如圖①，我們用幾何語言表示如下：

∵在中，，，

∴.

你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題：

如圖②，在中，，，，，

（1）求的面積；

（2）如圖③，射線平分，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著射線的方向運動，過點分別作于，于，于.設(shè)點的運動時間為秒，當時，求的值.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，D是AB的中點，M是邊AC上一點，連接DM，以DM為直角邊作等腰直角三角形DME，斜邊DE交線段CM于點F，若S△MDF=2S△MEF，則CM的長為_______.

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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC=3BD，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，則k的值為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四邊形ABCD紙片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（　　）

A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°

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