【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點C落在點A處,點D落在點E處,直線MN交BC于點M,交AD于點N.
(1)求證:CM=CN;
(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,ND=1.
①求MC的長.
②求MN的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)①MC=3;②MN=2.
【解析】
(1)根據(jù)折疊可得∠AMN=∠CMN,再根據(jù)平行可得∠ANM=∠CMN,可證CM=CN
(2)①根據(jù)等高的兩個三角形的面積比等于邊的比,可求MC的長.
②作NF⊥MC,可得矩形NFCD,根據(jù)勾股定理可求CD,則可得NF,MF,再根據(jù)勾股定理可求MN的長.
解:(1)∵折疊
∴CM=AM,CN=AN,∠AMN=∠CMN
∵ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠ANM=∠CMN
∴∠ANM=∠AMN
∴CM=CN
(2)①∵AD∥BC
∴△CMN和△CDN是等高的兩個三角形
∴S△CMN:S△CDN=3:1=CM:DN且DN=1
∴MC=3
②∵CM=CN
∴CN=3且DN=1
∴根據(jù)勾股定理 CD=2
如圖作NF⊥MC
∵NF⊥MC,∠D=∠DCB=90°
∴NFCD是矩形
∴NF=CD=2,FC=DN=1
∴MF=2
在Rt△MNF中,MN==2
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,點M為CD中點,將△MBC沿BM翻折至△MBE,若∠AME = α,∠ABE = β,則 α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系為( )
A. α+3β=180° B. β-α=20° C. α+β=80° D. 3β-2α=90°
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【題目】如圖①是一塊瓷磚的圖案,用這種瓷磚來鋪設(shè)地面,如果鋪成一個2×2的正方形圖案(如圖②),其中完整的圓共有5個,如果鋪成一個3×3的正方形圖案(如圖③),其中完整的圓共有13個,如果鋪成一個4×4的正方形圖案(如圖④),其中完整的圓共有25個,若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案,則其中完整的圓共有( )個.
A.145 B.146 C.180 D.181
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【題目】閱讀下列材料:
壹娛觀察分析-中國內(nèi)地四年春節(jié)檔及節(jié)后的三個自然周(下文簡稱“節(jié)后三周”)的票房表現(xiàn).
從柱狀圖變化趨勢中,可以看出年-年春節(jié)檔和節(jié)后三周票房,都有著連續(xù)的高速增長.在年,春節(jié)檔、節(jié)后三周票房分別是億元和億元,同年增長率分別達(dá)到和.
這一迅猛的勢頭在年被打斷,春節(jié)檔和節(jié)后票房增長率分別跌至、.如果去除自年開始計入票價的左右的服務(wù)費,增幅還將進(jìn)一步縮窄.
相比于年春節(jié)檔的同比增速, 節(jié)后三周的同比增速要稍好看一些,而且是最近三年來第一次節(jié)后三周同比增幅高于春節(jié)檔同比增幅.
在萬達(dá)年業(yè)績快報中,曾提到“由于新建影院大多數(shù)位于三四線城市,以及受新開影院上座率低的拖累,公司的場均人次有所下滑,同比下降”從這一闡述中,我們可以窺見三四線城市電影市場,在增長上的短板.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
()年中國內(nèi)地春節(jié)周票房收入為__________億元,節(jié)后三周票房收入__________億元.
()若
元.
()請用統(tǒng)計表將-年中國內(nèi)地春節(jié)周票房和節(jié)后三周票房成績表示出來.
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【題目】已知:y=y1﹣y2,y1與x2成正比例,y2與x成反比例,且x=1時,y=3;x=﹣1時y=1.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求x=﹣時,y的值.
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【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下,得到一條 “折線數(shù)軸” .圖中點A表示-11,點B表示10,點C表示18,我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距29個長度單位.動點P從點A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動,從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時,動點Q從點C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動,從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速.設(shè)運動的時間為t秒.
問:(1)動點P從點A運動至C點需要多少時間?
(2)P、Q兩點相遇時,求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時,P、B兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點在數(shù)軸上相距的長度相等.
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【題目】已知BC是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線,切點為A,AD交CB的延長線于點D,連接AB,AO.
(1)如圖①,求證:∠OAC=∠DAB;
(2)如圖②,AD=AC,若E是⊙O上一點,求∠E的大。
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【題目】數(shù)軸上原點左邊有一點A,點A對應(yīng)著數(shù)a,有如下說法:
①﹣a表示的數(shù)一定是一個正數(shù).
②若|a|=9時,則a=﹣9.
③在﹣a,,a2,a3中,最大的數(shù)值是a2.
④式子|a+|的最小值為2.
其中正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】按要求畫圖
(1)如圖,平面上有五個點A,B,C,D,E. 按下列要求畫出圖形.
①連接BD;
②畫直線AC交BD于點M;
③過點A作線段AP⊥BD于點P;
④請在直線AC上確定一點N,使B,E兩點到點N的距離之和最小(保留作圖痕跡).
(2)小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分),請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.注意:只需添加一個符合要求的正方形,并用陰影表示.
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