【題目】已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為A，AD交CB的延長線于點D，連接AB，AO．

（1）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；

（2）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點，求∠E的大小．

【答案】（1）證明見解析；（2）30°．

【解析】試題分析：（Ⅰ）先由切線和直徑得出直角，再用同角的余角相等即可；
（Ⅱ）由等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)直接先判斷出，即可求出．

試題解析：(Ⅰ)∵AD是的切線，切點為A，

∴DA⊥AO，

∴

∴

∵BC是的直徑，

∴

∴

∴∠OAC=∠DAB，

(Ⅱ)∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C，

∵AD=AC，

∴∠D=∠C，

∴∠OAC=∠D，

∵∠OAC=∠DAB，

∴∠DAB=∠D，

∵∠ABC=∠D+∠DAB，

∴∠ABC=2∠D，

∵∠D=∠C，

∴∠ABC=2∠C，

∵

∴

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于a的方程的解也是關(guān)于x的方程=11的解.

(1)求a、b的值；

(2)若線段AB=a，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q為AP的中點，求線段BQ的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．

（）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

（）如果， ， ，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．

(1)求證：CM＝CN；

(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，ND＝1．

①求MC的長．

②求MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年是我市“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”第一年，為了了解本班名學生對“創(chuàng)衛(wèi)”的知曉率，某同學采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查分為四個選項：非常了解，比較了解，基本了解，不甚了解．數(shù)據(jù)整理如下：

請畫出條形圖和扇形圖來描述以上統(tǒng)計數(shù)據(jù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校七年級男生的身高（單位：）情況，隨機抽取了七年級部分學生進行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

組別

身高

人數(shù)

（1）樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?

（2）畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息；

（3）若全校七年級學生有人，請估計身高不低于的學生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果，在矩形中，矩形通過平移變換得到矩形，點都在矩形的邊上，若，且四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市今年中考理化實驗操作考試，采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個．

(1) 用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2) 小剛抽到物理實驗B和化學實驗F(記作事件P)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成ABABC共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為a m的正方形，C區(qū)是4個邊長為b m的小正方形組成的正方形．

（1）列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；

（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；

（3）如果a＝40 m，b＝20 m，求整個長方形運動場的面積．

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同步練習冊答案