Question

【題目】如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限。點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié)。若，的面積為6，則的值為________。

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，可得AD∥OE，進(jìn)而可得S△ACE=S△AOC；設(shè)點(diǎn)A（m，），由已知條件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，則點(diǎn)D（3m，），證明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=9；即可求解；

解：

連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF，
∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，

∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴O是AB的中點(diǎn)，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵AC=3DC，△ADE的面積為6，

∴S△ACE=S△AOC=9，

設(shè)點(diǎn)A（m，），

∵AC=3DC，DH∥AF，

∴3DH=AF，

∴D（3m，），

∵CH∥GD，AG∥DH，

∴△DHC∽△AGD，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+××2m+

×××2m=k++=9，

∴2k=9，

∴k=；

故答案為.