【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是___________．

【答案】5

【解析】

作點A關于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題．

解：作點A關于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴DQ⊥AE，∵DE=AD，

∴QE=QA，

∴QA+QP=QE+QP=EP，

∴此時QA+QP最短（垂線段最短），

∵∠CAB=30°，

∴∠DAC=60°，

在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，

∴EP=AEsin60°=10×=5．

故答案為5．

練習冊系列答案
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【題目】中，，，，分別是邊和上的動點，在圖中畫出值最小時的圖形，并直接寫出的最小值為 .

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【題目】某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．

（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？

（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．

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【題目】如圖，是的角平分線，垂足為，，和的面積分別為68和42，則的面積為________________________．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①c<0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④b2-4ac<0，其中正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC、BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD、FH．

（1）求證：△HGF∽△HFB；

（2）求證：BD=EF；

（3）連接HE，若AB=2，求△HEF的面積．

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【題目】如圖, △ABC是等邊三角形，D是BC延長線上任意一點，以AD為一邊向右側作等邊△ADE，連接CE.

1.求證：△CAE≌△BAD；

2.判斷直線AB與EC的位置關系，并說明理由.

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【題目】“五一”期間小明和小麗相約到蘇州樂園游玩，小麗乘私家車從上海出發(fā)30分鐘后，小明乘坐火車從上海出發(fā)，先到蘇州北站，然后再乘出租車去游樂園（換乘時間忽略不計），兩人恰好同時到達蘇州樂園，他們離上海的距離y（千米）與乘車時間t（小時）的關系如圖所示，請結合圖象信息解決下面問題：

（1）本次火車的平均速度_________千米/小時？

（2）當小明到達蘇州北站時，小麗離蘇州樂園的距離還有多少千米？

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

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