【題目】如圖, △ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以AD為一邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE.

1.求證：△CAE≌△BAD；

2.判斷直線AB與EC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）EC∥AB，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD、即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△CAE≌△BAD；
（2）由△CAE≌△BAD，得到∠ACE=∠B=60°，∠ACE=∠BAC=60°，利用內(nèi)錯(cuò)角相等證得EC∥AB．

（1）∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，

∴ AC = AB，AE = AD，∠DAE =∠BAC =60°.

∴ ∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD. 即∠CAE =∠BAD.

∴在△CAE與△BAD中，

∴ △CAE≌△BAD.

（2）EC∥AB.

由△CAE≌△BAD,

∴∠ACE=∠B=60°,

∴∠ACE=∠BAC=60°,

∴EC∥AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)正方形（四邊都相等，四個(gè)角都是直角）的頂點(diǎn)作一條直線．

圖（1） 圖（2） 圖（3）

（1）當(dāng)不與正方形任何一邊相交時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)如圖（1），請(qǐng)寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；

（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關(guān)系又會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)駛向終點(diǎn)，在整個(gè)行程中，龍舟離開(kāi)起點(diǎn)的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）起點(diǎn)與終點(diǎn)之間相距　　　　 ．

（2）分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的與函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲龍舟隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是___________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線．則圖中的等腰三角形有( )

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為點(diǎn)D，AB的延長(zhǎng)線交切線CD于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若AB =4，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，以AB為直徑作⊙O恰好與CD相切．

（1）求證：AD+BC=CD；

（2）若E為OA的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)AE=AF時(shí)，求sin∠DCF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教室里有4排日光燈，每排燈各由一個(gè)開(kāi)關(guān)控制，但燈的排數(shù)序號(hào)與開(kāi)關(guān)序號(hào)不一定對(duì)應(yīng)，其中控制第二排燈的開(kāi)關(guān)已壞（閉合開(kāi)關(guān)時(shí)燈也不亮）．

（1）將4個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，教室里所有燈都亮起的概率是 ；

（2）在4個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合的情況下，不知情的雷老師準(zhǔn)備做光學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于燈光太強(qiáng)，他需要關(guān)掉部分燈，于是隨機(jī)將4個(gè)開(kāi)關(guān)中的2個(gè)斷開(kāi)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好關(guān)掉第一排與第三排燈的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】建立模型：

如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)A作AD⊥ED于D，過(guò)C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC.這個(gè)模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.

模型應(yīng)用：

(1)如圖2，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．

①若∠ABC＝90°，且點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若AB為直角邊，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖3，長(zhǎng)方形MFNO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F的坐標(biāo)為（8，6），M、N分別在坐標(biāo)軸上，P是線段NF上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PN＝n，已知點(diǎn)G在第一象限，且是直線y＝2x一6上的一點(diǎn)，若△MPG是以G為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案