【題目】如圖,在下列每個(gè)圖形中(每個(gè)圖形都各自獨(dú)立),是否存在相似的三角形,如果存在,把它們用字母表示出來,并簡要說明識(shí)別的根據(jù).
【答案】詳見解析.
【解析】試題分析:
(1)由圖中信息可知,∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,故△ADE∽△ABC;
(2)由圖中信息可知,∠A=∠A,∠AED=∠ABC,故△ADE∽△ACB;
(3)由圖中信息可知,∠C=∠C,∠CDE=∠CAB,故△CDE∽△CAB;
(4)由圖中信息可知,∠AEB=∠CED,AE:CE=BE:DE=1:2,故△ABE∽△CDE;
(5)由圖中信息可知,∠DAB=∠BAC,AB:AC=AD:AB=2:3,故△ABD∽△ACB;
(6)由圖中信息可知,∠BAD=∠CAB,AD:AB=AB:AC=1:2,故△ABD∽△ACB;
試題解析:
(1)△ADE∽△ABC,理由如下:
由圖中信息可知,∠A=∠A,∠ADE=∠ABC=50°,
∴△ADE∽△ABC;
(2)△ADE∽△ACB,理由如下:
由圖中信息可知,∠A=∠A,∠AED=∠ABC=70°,
∴△ADE∽△ACB;
(3)△CDE∽△CAB,理由如下:
由圖中信息可知,∠C=∠C,∠CDE=∠CAB=90°,
∴△CDE∽△CAB;
(4)△ADE∽△ACB,理由如下:
由圖中信息可知,AE:CE=2:4=1:2,BE:DE=3:6=1:2,
∴AE:CE=BE:DE=1:2,
又∵∠AEB=∠CED,
∴△ABE∽△CDE.
(5)△ABD∽△ACB,理由如下:
由圖中信息可知,AD:AB=4:6=2:3,AB:AC=6:9=2:3,
∴AD:AB=AB:AC=2:3,
又∵∠DAB=∠BAC,
∴△ABD∽△ACB.
(6)△ABD∽△ACB,理由如下:
由圖中信息可知,AD:AB=2:4=1:2,AB:AC=4:8=1:2,
∴AD:AB=AB:AC,
又∵∠BAD=∠CAB,
∴△ABD∽△ACB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PD,線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長線于點(diǎn)Q.
(1)求線段PQ的長;
(2)問:點(diǎn)P在何處時(shí),△PFD∽△BFP,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭.王先生家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如下表),以50km為標(biāo)準(zhǔn),多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +15 |
(1)王先生這七天中平均每天駕車行駛多少千米?
(2)若每行駛1km需用汽油0.1升,汽油價(jià)格為6.5元/升,則王先生家一個(gè)月(按30天計(jì))的汽油費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)請(qǐng)計(jì)算△ABC的面積;
(3)直接寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你能化簡(x﹣1)(x99+x98+…+…+x+1)嗎?遇到這樣的復(fù)雜問題時(shí),我們可以先從簡單的情形入手.然后歸納出一些方法.
(1)分別化簡下列各式:
(x﹣1)(x+1)= ;
(x﹣1)(x2+x+1)= ;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)= ;
…
(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)= .
(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算:
299+298+…+2+1
399+398+…+3+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖①,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.
(1)圖②是將一個(gè)長2m、寬2n的長方形,沿圖中虛線平方為四塊小長方形,然后再拼成一個(gè)正方形,請(qǐng)你觀察圖形,寫出三個(gè)代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn關(guān)系的等式: ;
(2)若已知x+y=7、xy=10,則(x-y) 2= ;
(3)小明用8個(gè)一樣大的長方形(長acm,寬bcm)拼圖,拼出了如圖甲、乙的兩種圖案,圖案甲是一個(gè)正方形,圖案乙是一個(gè)大的長方形,圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞,則(a+2b)2-8ab的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC中,D為BC上一點(diǎn),E為△ABC外部一點(diǎn),DE交AC于一點(diǎn)O,AC=AE,AD=AB,∠BAC=∠DAE.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAD=20°,求∠CDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);
(2)直接寫出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo):A′( ),B′( ),C′( )
(3)計(jì)算△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張⊿ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上,將⊿ABC沿著DE折疊壓平,A與A’重合,若∠A=75°,則∠1+∠2=( )
A. 150° B. 210° C. 105° D. 75°
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