【題目】如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點，E為△ABC外部一點，DE交AC于一點O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠CDE=20°．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中的條件，根據(jù)SAS可以證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的知識可以求得∠CDE的度數(shù)．

試題解析：（1）在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，

∴∠CAE=∠BAD=20°，

∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，

∴∠CAE=∠CDE，

∴∠CDE=20°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冬季即將來臨，是流感的高發(fā)期，某中學積極進行班級環(huán)境消毒，總務處購買甲、乙兩種消毒液共100瓶，購買這兩種消毒液共用780元，其中甲種消毒液共用240元，且乙種消毒液的單價是甲種消毒液單價的1.5倍．

（1）求甲、乙兩種消毒液的單價各為多少元？

（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），共140瓶，且所需費用不超過1210元，問甲種消毒液至少要購買多少瓶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正五邊形與一個正方形的邊長正好相等，在它們相接的地方，形成一個完整的“蘋果”圖案(如圖)．如果讓正方形沿著正五邊形的四周滾動，并且始終保持正方形和正五邊形有兩條邊鄰接，那么第一次恢復“蘋果”的圖形時，正方形要繞五邊形轉(zhuǎn)（ ）圈．

A. 4 B. 3 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列每個圖形中（每個圖形都各自獨立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來，并簡要說明識別的根據(jù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.

（1）請直接寫出圖中所有的相似三角形 （2）你能得出CD2=AD·DB嗎？為什么?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．

（1）請你畫出將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA1B1；

（2）線段OA1的長度是______，∠AOB1的度數(shù)是______；

（3）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在宿州十一中校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級十班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．

（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B 在射線OM上運動.

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小.

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，AD、BC的延長線交于點F，點A、B在運動的過程中，∠F= °；DE、CE又分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小也不發(fā)生變化，其大小為∠CED= °.

（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F，則∠EAF= ° ；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，則∠ABO= °.

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同步練習冊答案