如圖,要測量池塘A、B兩點間的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點C、D,使CD=BC,再過D點作出BF的垂線DG,并在DG上找一點E,使A、C、E在一條直線上,這時,測量DE的長就是AB的長,為什么?

證明:∵AB⊥BC,CD⊥DE
∴∠B=∠CDE=90°
又∵BC=CD,∠ACB=∠DCE
∴△ABC≌△EDC(ASA)
所以AB=DE.
分析:已知等邊及垂直,在直角三角形中,可考慮AAS證明三角形全等,從而推出線段相等.
點評:本題考查全等三角形的應用.在實際生活中,對于難以實地測量的線段,常常通過兩個全等三角形,轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來,從而求解.
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,要測量池塘兩端A、B間的距離,在平面上取一點O,連接OA、OB的中點C、D,測得CD=25.5米,則AB=
 
米.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

19、如圖,要測量池塘兩岸相對A、B兩點的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點C、D,使BC=CD,再畫出BF的垂線DE,使E與A、C在一條直線上,這時測得DE的長就是AB的長,其中可根據(jù)
ASA
判定△ABC≌△EDC.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,要測量池塘的寬度AB,在池塘外選取一點P,連接AP、BP并各自延長,使PC=PA,PD=PB,連接CD,測得CD長為25m,則池塘寬AB為
25
25
m,依據(jù)是
SAS
SAS

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點A,B的距離,可以再AB的垂直線BF上取兩點C,D.使BC=CD,再畫出BF的垂直線DE,使E與A,C在一條直線上,這時測得DE的長就是AB的長.它的理論依據(jù)是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點A、B的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點C、D,使BC=CD,再作出BF的垂線DE,使A、C、E三點在一條直線上,這時測得
DE
DE
的長就等于AB的長.

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