【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置,圖②是由它抽象畫(huà)出的幾何圖形,,,,,,在同一條直線上,連接.
(1)請(qǐng)找出圖②中與全等的三角形,并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);
(2)求證:.
【答案】(1)與△ABE全等的三角形是△ACD,證明見(jiàn)解析;
(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)此題根據(jù)△ABC與△AED均為等腰直角三角形,容易得到全等條件證明△ABE≌△ACD;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論和已知條件可以證明DC⊥BE.
解答:(1)證明:∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE.
即∠BAE=∠CAD,
在△ABE與△ACD中,
∵,
∴△ABE≌△ACD.
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴∠ACD=∠ABE=45°.
又∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
∴DC⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求證:△BCE≌△ACD;
②求證:CF=CH;
③判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷(xiāo)售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo).
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷(xiāo)售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑的⊙P經(jīng)過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)C,直線l∥ x軸,交該拋物線于M、N兩點(diǎn),交⊙ P與E、F兩點(diǎn),若EF=2 ,則MN的長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6個(gè)型號(hào)):
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該班共有 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(4)如果該校預(yù)計(jì)招收新生1500名,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ADE,AC、BE相交于點(diǎn)F,則∠EFC為( 。
A.135°B.145°C.120°D.165°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解本校的選修課教學(xué),校教務(wù)處在七、八年級(jí)所有班級(jí)中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對(duì)他們的選修課喜歡程度情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對(duì)這個(gè)題目,問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若接核七、八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估境該年級(jí)學(xué)生中對(duì)遠(yuǎn)修課“不太喜歡”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中,轉(zhuǎn)盤(pán)3,4被分成8等分,若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次停止后,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)可能性從大到小排列為( )
A.①②④③
B.③②④①
C.③④②①
D.④③②①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BM平分∠ABC,E為射線BM上一點(diǎn).
(1)如圖1,連接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度數(shù);
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度數(shù).
(2)若直線CE垂直于△ABC的一邊,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BEC的度數(shù).
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