【題目】如圖,已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑的⊙P經(jīng)過該拋物線的頂點(diǎn)C,直線l∥ x軸,交該拋物線于M、N兩點(diǎn),交⊙ P與E、F兩點(diǎn),若EF=2 ,則MN的長是 .
【答案】
【解析】過點(diǎn)P作PH⊥EF于點(diǎn)H,連接EP,
∵y=mx2﹣6mx+5m=m(x2-6x+5)=m(x-1)(x-5),
∴A(1,0),B(5,0),
∴C(3,-4m),P(3,0),AB=5-1=4,
∴⊙P的半徑為2,
∴AP=PC
即4m=2,
∴m=,
∴函數(shù)解析式為:y=x2-3x+,
又∵EF=2,PH⊥EF,
∴EH=,
∴EP2=EH2+PH2,
∴22=()2+PH2,
∴PH=1,
令y=1,
∴1=x2-3x+,
∴x2-6x+3=0,
∴x1=3+,x2=3-,
∴M(3-,1),N(3+,1),
∴MN=(3+)-(3-)=2
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和垂徑定理是解答本題的根本,需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成推理填空:如圖,已知 AB∥CD,GH平分∠AGM,MN平分∠CMG,請說明GH⊥MN的理由.
解:因?yàn)?/span> AB∥CD(已知),
所以∠AGF+ =180°( ),
因?yàn)?/span> GH 平分∠AGF,MN 平分∠CMG( ),
所以∠1= ∠AGF,∠2= ∠CMG( ),
得∠1+∠2=(∠AGF+∠CMG)= ,
所以 GH⊥MN( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系,小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
探索延伸:如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實(shí)際應(yīng)用:如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以70海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以90海里/小時的速度,前進(jìn)2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知,如圖,點(diǎn)C、D在⊙O上,直徑AB=6 ,弦AC、BD相交于點(diǎn)E . 若CE=BC , 則陰影部分面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B為AC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D.
試說明:AC∥DF.
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3,∠2=∠4( )
∴∠3=∠4( )
∴ ∥ ( )
∴∠C=∠ABD( )
又∵∠C=∠D(已知 )
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置,圖②是由它抽象畫出的幾何圖形,,,,,,在同一條直線上,連接.
(1)請找出圖②中與全等的三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=20°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上,則可以畫出的等腰三角形的個數(shù)最多為( )
A.4個B.5個C.6個D.7個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( ),
24﹣23= =2( ),
……
(1)請仔細(xì)觀察,寫出第4個等式;
(2)請你找規(guī)律,寫出第n個等式;
(3)計算:21+22+23+…+22019﹣22020.
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