Question

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，關(guān)于x的方程r²（x²+1）-2d²x=0有兩個相等的實數(shù)根，則直線l與⊙O（　　）

• A、相離
• B、相切
• C、相交
• D、相切或相交

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以由判別式的值為0，列出等式求出r與d的關(guān)系，然后判斷直線l與⊙O位置關(guān)系即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程r²（x²+1）-2d²x=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=4d⁴-4r⁴=4（d²+r²）（d+r）（d-r）=0，
∵d²+r²≠0，d+r≠0，
∴d-r=0，
即d=r，
∴直線l與⊙O相切．
故選B．

點評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)一元二次方程有兩相等的實數(shù)根得到判別式等于0，列出等式，利用因式分解求出d和r的關(guān)系，確定直線和圓的位置關(guān)系．