等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點,直角邊AC交x軸于點D,斜邊BC交y軸于點E;

(1)如圖(1),若A(0,1),B(2,0),求C點的坐標(biāo);

(2)如圖(2), 當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運動到使點D恰為AC中點時,連接DE,求證:∠ADB=∠CDE

(3)如圖(3),在等腰Rt△ABC不斷運動的過程中,若滿足BD始終是∠ABC的平分線,試探究:線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

 

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【解析】

試題分析:(1)過點C作CF⊥y軸于點F,則△ACF≌△ABO(AAS),即得CF=OA=1,AF=OB=2,從而求得結(jié)果;(2)過點C作CG⊥AC交y軸于點G,則△ACG≌△ABD(ASA),即得CG=AD=CD,∠ADB=∠G, 由∠DCE=∠GCE=45°,可證△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G,從而得到結(jié)論;(3)在OB上截取OH=OD,連接AH,由對稱性得AD=AH, ∠ADH=∠AHD,可得∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO,即得∠AEC=∠BHA,從而證得△ACE≌△BAH(AAS),即可得到AE=BH=2OA,從而得到結(jié)果.

試題解析:(1)過點C作CF⊥y軸于點F

通過證△ACF≌△ABO(AAS)

得CF=OA=1,AF=OB=2

∴OF=1

C(-1,-1)

(2)過點C作CG⊥AC交y軸于點G

通過證△ACG≌△ABD(ASA)

得 CG=AD=CD ∠ADB=∠G

由 ∠DCE=∠GCE=45°

可證△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G

∴∠ADB=∠CDE

(3) 在OB上截取OH=OD,連接AH

由對稱性得AD=AH, ∠ADH=∠AHD

可證∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO

∴∠AEC=∠BHA

又∵AB=AC ∠CAE=∠ABH

∴△ACE≌△BAH(AAS)

∴AE=BH=2OA

∵DH=2OD

∴BD=2(OA +OD)

(方法不唯一)

考點:1.等腰直角三角形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(8分)如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,-1)、B(-4,-3)C(-2,-5):

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1點的坐標(biāo)。

(2)在圖中作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2;并寫出A2、B2、C2點的坐標(biāo).

 

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如圖, AD⊥BC, D是BC邊的中點, 下面結(jié)論: (1)△ADB≌△ADC; (2)△ABC是等腰三角形; (3)∠B=∠C; (4)AD是∠BAC的平分線, 其中正確的是 .

 

 

 

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莊河開往大連的火車上原有(6a-2b)人,中途下車一半人,又上車若干人,使車上共有乘客(10a-6b)人,問上車的乘客是多少人?當(dāng)a=100, b=80時,上車的乘客是多少人?

 

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已知,如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點P,BQ⊥AD于Q.

(1)求證:BE=AD

(2)求的度數(shù);

(3)若PQ=3,PE=1,求AD的長.

 

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若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0,則a的值等于 ( )

A.1或-1 B.2 C.1 D.0

 

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邊長為2的正方形,如果邊長增加,則新正方形面積S與之間的函數(shù)關(guān)系是 .

 

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二次函數(shù)的圖象如圖所示,則直線的圖象不經(jīng)過( )

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