【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)DBC上,BC平分∠ABE,BEAC,∠ADB60°,∠CAD2BDEAB14,BD16BE4,則CD_____

【答案】6

【解析】

AFBCBC相交于F,設(shè)FD=x,分別表示AFBF,在RtABF中根據(jù)勾股定理可解得xFD的值(有兩個(gè)),由此可求出DC,作∠DAC的平分線交DCH,可證EBD∽△HCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得HC=3.5,由此可排除DC=10,所以可得DC=6.

如圖:作AFBCBC相交于F,作∠DAC的平分線交DCH,過(guò)H分別作HNAN,HMAC,與AN的延長(zhǎng)線和AC分別相交于N,M.

BC平分∠ABE,

∴∠ABC=∠EBC

BEAC,

∴∠ACB=∠EBC,

∴∠ABC=∠ACB,

ABAC14

AFBC,

BF=FC,

設(shè)FD=x,

∵∠ADF=60°,BD=16,

AD=2x,AF,BF=16-x,DC=FC-DF=16-2x,

RtABF中根據(jù)勾股定理,

,解得x=3x=5,

DC=10DC=6,

∵∠DAC的平分線交DCH,∠CAD2BDE,

∴∠HAC=BDE,

又∵∠ABC=∠EBC,

∴△EBD∽△HCA

,即 ,解得HC=3.5,

∵∠ADF=60°,

∴∠ADC=120°,

ACAD

HNAN,HMAC,∠DAC的平分線交DCH

HN=HM,

,

DHHC,

DC=DH+HC2HC7,

DC=6.

答案為:6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1,ABC中,ABAC,∠BEF=∠DBC,∠BDC2DEF,

1)求證:BDBE;

2)如圖2,在(1)的下,EFBC,BE8DG5,求CD的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,如圖3,過(guò)點(diǎn)CCMCBBD的延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)B作∠NBC=∠MBC,連接MN,且BMN的面形為45,求BN的長(zhǎng).

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(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______名;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大。

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1)證明:EFEG;

2)求AF的長(zhǎng).

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